Question

【題目】小明在研究數學問題時遇到一個定義：將三個已經排好順序的數：，，，稱為數列，，．計算，，，將這三個數的最小值稱為數列，，的最佳值．例如，對于數列2，，3，因為，，，所以數列2，，3的最佳值為．

小明進一步發(fā)現：當改變這三個數的順序時，所得到的數列都可以按照上述方法計算其相應的最佳值．如數列，2，3的最佳值為；數列3，，2的最佳值為1；．經過研究，小明發(fā)現，對于“2，，3”這三個數，按照不同的排列順序得到的不同數列中，最佳值的最小值為．根據以上材料，回答下列問題：

（1）求數列，，2的最佳值；

（2）將“，，1”這三個數按照不同的順序排列，可得到若干個數列，這些數列的最佳值的最小值為　　　　 ，取得最佳值最小值的數列為　　　　 　（寫出一個即可）；

（3）將3，，這三個數按照不同的順序排列，可得到若干個數列．若使數列的最佳值為1，求的值．

Answer 1

【答案】（1）0；（2）1；-3，1，-6或1，-3，-6.；（3）a=8或12或4或10

【解析】

（1）根據上述材料給出的方法計算相應的最佳值即可；

（2）要使數列的最佳值最小，就要使前兩個數的和的絕對值最小，最小只能為，由此可以得出答案；

（3）分情況建立方程，求得a的數值即可.

（1）解：因為，，，所以數列，，2的最佳值為0．

（2）要使數列的最佳值最小，就要使前兩個數的和的絕對值最小，最小只能為，

數列的最佳值的最小值為：，數列可以為：-3，1，-6或1，-3，-6.

故答案為：1；-3，1，-6或1，-3，-6.

（3）當時，則或，不符合題意；

當時，則或，

當時，則或，

所以a=8或12或4或10