Question

關(guān)于x的方程x²-8x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
（1）求m的取值范圍；
（2）若m取滿(mǎn)足條件（1）中的最大整數(shù)，求原方程的根．

Answer 1

【答案】分析：一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即△＞0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．根據(jù)m的取值范圍及題意確定m的值，代入原方程，解出原方程的根．
解答：解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
∴△=b²-4ac=8²-4m=64-4m＞0
解得：m＜16

（2）由（1）知，m＜16，則滿(mǎn)足題意的m的值為15
當(dāng)m=15時(shí)，方程為：x²-8x+15=0
解得x₁=3，x₂=5
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根的判別式，及解方程的根．
總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．