Question

某公司計劃從兩家皮具生產(chǎn)能力相近的制造廠選擇一家來承擔外銷業(yè)務，這兩家廠生產(chǎn)的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要檢測皮具質(zhì)量的克數(shù)是否穩(wěn)定．現(xiàn)從兩家提供的樣品中各抽查10件，測得它們的質(zhì)量如下（單位：克）
甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501，
乙：499，500，498，501，500，501，500，499，500，502．
你認為該選擇哪一家制造廠？

Answer 1

分析：根據(jù)題意，要比較甲、乙兩人的成績更穩(wěn)定，需求出甲、乙兩人的成績的方差；根據(jù)方差的計算方法，先求出甲乙的平均數(shù)，再根據(jù)公式計算方差，進行比較可得結(jié)論．

解答：解：甲的平均數(shù)：

1

10

（500+499+500+500+503+498+497+502+500+501）=500（克），
乙的平均數(shù)：

1

10

（499+500+498+501+500+501+500+499+500+502）=500（克），
s²_甲=

1

10

×28=2.8（克²），
s²_乙=

1

10

×12=1.2（克²），
∵s_甲²＞s_乙²，
∴選乙．

點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．