Question

【題目】）如圖，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，DC=5．
（1）求m，n的值并寫(xiě)出反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接AB，E是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)F，若EF=AD，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，
把（n，1）代入得：k=n，
即y=，
∵點(diǎn)A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，DC=5，
∴，
解得：m=1，n=6，
即A（1，6），B（6，1）；
反比例函數(shù)的解析式為：y=；
（2）設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=ax+b，
把A（1，6）和B（6，1）代入得：
解得：a=﹣1，b=7，
即直線(xiàn)AB的解析式為：y=﹣x+7，
設(shè)E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則E（m，﹣m+7），F(xiàn)（m，），
∴EF=﹣m+7﹣，
∵EF=AD，
∴﹣m+7﹣=，
解得：m=2，m2=3，
經(jīng)檢驗(yàn)都是原方程的解，
即E的坐標(biāo)為（2，5）或（3，4）．
【解析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= ， 根據(jù)題意得出方程組 ， 求出方程組的解即可；
（2）設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=ax+b，求出直線(xiàn)AB的解析式，設(shè)E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則E（m，﹣m+7），F(xiàn)（m，），求出EF=﹣m+7﹣ ， 得出關(guān)于m的方程，求出m即可．