Question

已知二次函數(shù)y=ax²-2ax+a-4（a≠0）的圖象與x軸的兩個交點分別為A、B，與y軸交點為C，其中A點坐標(biāo)是（3，0）．
（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式，并寫出頂點P的坐標(biāo)；
（2）若該函數(shù)圖象在x軸上方有一點D，使S_△ABD=S_△ABC，求D點坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）將A（3，0）代入解析式得9a-6a+a-4=0，求出a的值，然后求出對稱軸，將對稱軸代入解析式即可求出頂點坐標(biāo)；
（2）求出B點坐標(biāo)，根據(jù)同底等高的三角形面積相等，求出D的坐標(biāo)．

解答：解：（1）將A（3，0）代入解析式得9a-6a+a-4=0，
解得a=1，函數(shù)解析式為y=x²-2x-3，
其對稱軸為x=-

-2

2×1

=1，
將x=1代入y=x²-2x-3得，
y=1-2-3=-4，頂點坐標(biāo)為（1，-4）．
（2）令y=0，得x²-2x-3=0，
解得B點坐標(biāo)為（-1，0），
又∵C點坐標(biāo)為（0，-3），
根據(jù)S_△ABD=S_△ABC可知，
兩三角形AB邊上的高相等：為3，
可得，D點坐標(biāo)為（1，3）．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．