觀察下列等式，你得出了什么結(jié)論？并說(shuō)明你所得的結(jié)論是正確的．

    1×2+2=4=22；

    2×3+3=9=32；

    3×4+4=16=42；

    4×5+5=25=52；

…

解：結(jié)論是：n（n+1）+（n+1）=（n+1）2．

說(shuō)明：n（n+1）+（n+1）=（n+1）（n+1）=（n+1）2．

       點(diǎn)撥：本題是規(guī)律探究題，把所給等式豎著排列，易于觀察它們之間存在的規(guī)律．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式：
①1-
1
2
=
1
1×2
；
②
1
2
-
1
3
=
1
2×3
；
③
1
3
-
1
4
=
1
3×4
；
④
1
4
-
1
5
=
1
4×5
；
…
（1）猜想并寫(xiě)出第n個(gè)算式：
 
；
（2）請(qǐng)說(shuō)明你寫(xiě)出的等式的正確性；
（3）把上述n個(gè)算式的兩邊分別相加，會(huì)得到下面的求和公式嗎？請(qǐng)寫(xiě)出具體的推導(dǎo)過(guò)程．
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
；
（4）我們規(guī)定：分子是1，分母是正整數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)．任意一個(gè)真分?jǐn)?shù)都可以表示成不同的單位分?jǐn)?shù)的和的形式，且有無(wú)數(shù)多種表示方法．根據(jù)上面得出的兩個(gè)結(jié)論，請(qǐng)將真分?jǐn)?shù)
2
3
表示成不同的單位分?jǐn)?shù)的和的形式．（寫(xiě)出一種即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式：

①；                        ②；

③；                       ④；

……

1.猜想并寫(xiě)出第個(gè)算式：                  ；

2.請(qǐng)說(shuō)明你寫(xiě)出的等式的正確性．

3.把上述個(gè)算式的兩邊分別相加，會(huì)得到下面的求和公式嗎？請(qǐng)寫(xiě)出具體的推導(dǎo)過(guò)程．

          ．

4.我們規(guī)定：分子是1，分母是正整數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)．任意一個(gè)真分?jǐn)?shù)都可以表示成不同的單位分?jǐn)?shù)的和的形式，且有無(wú)數(shù)多種表示方法．根據(jù)上面得出的兩個(gè)結(jié)論，請(qǐng)將真分?jǐn)?shù)表示成不同的單位分?jǐn)?shù)的和的形式．（寫(xiě)出一種即可）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式：
①；                        ②；
③；                       ④；
……
⑴猜想并寫(xiě)出第個(gè)算式：                  ；
⑵請(qǐng)說(shuō)明你寫(xiě)出的等式的正確性．
⑶把上述個(gè)算式的兩邊分別相加，會(huì)得到下面的求和公式嗎？請(qǐng)寫(xiě)出具體的推導(dǎo)過(guò)程．
          ．
⑷我們規(guī)定：分子是1，分母是正整數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)．任意一個(gè)真分?jǐn)?shù)都可以表示成不同的單位分?jǐn)?shù)的和的形式，且有無(wú)數(shù)多種表示方法．根據(jù)上面得出的兩個(gè)結(jié)論，請(qǐng)將真分?jǐn)?shù)表示成不同的單位分?jǐn)?shù)的和的形式．（寫(xiě)出一種即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

觀察下列等式，你得出了什么結(jié)論？并說(shuō)明你所得的結(jié)論是正確的。
1×2+2=4=22；    
2×3+3=9=32；    
3×4+4=16=42；    
4×5+5=25=52；
…

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