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【題目】如圖，在菱形ABCD中，、、分別是菱形ABCD的兩條對角線長和邊長，這時我們把關于的形如“”的一元二次方程稱為“菱系一元二次方程”．請解決下列問題：

（1）填空：①當，時， ．

②用含，的代數式表示值， ．

（2）求證：關于的“菱系一元二次方程”必有實數根；

（3）若是“菱系一元二次方程”的一個根，且菱形的面積是25，BE是菱形ABCD的AD邊上的高，求BE的值．

【答案】（1）①5，②；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）結合圖形，根據菱形的對角線互相平分以及勾股定理即可得到結論；

（2）算出△，結合（1）中②的結論即可解決問題；

（3）根據方程根的定義得出m、n、t的關系，結合（1）中②的結論進行化簡，再根據菱形面積是25，即可得出t的值，進而得出結論．

（1）①當m=6，n=8時，AO=4，OB=3，∴t=AB==5．

②∵AO=，OB=，∴t2=AB2=．

故答案為：5，．

（2）

這里，a=m，b=t，c=n，∴．

∵，∴，∴關于的“菱系一元二次方程”必有實數根．

（3）∵是“菱系一元二次方程”的一個根，∴，∴，∴．

∵，∴．

∵菱形面積是25，∴，∴，解得：，即，∴．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，（圖1，圖2），四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在線段BC上，∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分線CP于點F，交BC的延長線于點N, FN⊥BC.

（1）若點E是BC的中點（如圖1），AE與EF相等嗎？

（2）點E在BC間運動時（如圖2），設BE=x，△ECF的面積為y。

①求y與x的函數關系式；

②當x取何值時，y有最大值，并求出這個最大值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在單位長度為1的正方形網格中建立一直角坐標系，一條圓弧經過網格點A、B、C，請在網格圖中進行下列操作（以下結果保留根號）.

（1）利用網格作出該圓弧所在圓的圓心D點的位置，并寫出D點的坐標為　 ；

（2）連接AD、CD，則⊙D的半徑為　 ，∠ADC的度數為　 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為(﹣1，1)，點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線y＝上，過點C作CE∥x軸交雙曲線于點E，則CE的長為( )

A. B. C. 3.5D. 5

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓形紙片⊙O半徑為，先在其內剪出2個邊長相等的最大正方形，再在剩余部分剪出2個邊長相等的最大正方形，則第二次剪出的正方形的邊長是______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2019年春季，莒縣某服裝商店分兩次從批發(fā)市場購進同一款服裝，數量之比是2：3，且第一、二次進貨價分別為每件50元、40元，總共付了6600元的貨款．

（1）求第一、二次購進服裝的數量分別是多少件？

（2）由于該款服裝剛推出時，很受歡迎，按每件60元銷售了x件；后來，由于該服裝滯銷，為了及時處理庫存，緩解資金壓力，其剩余部分的按每件30元全部售完．當x的值至少為多少時，該服裝商店才不會虧本．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】合肥三十八中為預防秋季疾病傳播，對教室進行“薰藥消毒”．已知藥物在燃燒釋放過程中，室內空氣中每立方米含藥量（毫克）與燃燒時間（分鐘）之間的關系如圖所示（即圖中線段和雙曲線在點及其右側的部分），根據圖象所示信息，解答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放開始，與之間的函數關系式及自變量的取值范圍；

（2）據測定，只有當空氣中每立方米的含藥量不低于毫克時，對預防才有作用，且至少持續(xù)作用分鐘以上，才能完全殺死這種病毒，請問這次消毒是否徹底？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上．

（1）把△ABC向上平移5個單位后得到對應的△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

（2）畫出與△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2；

（3）△A1B1C1與△A2B2C2關于某個點對稱，則這個點的坐標為　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,是的邊的中點,過延長線上的點作的垂線,為垂足,與的延長線相交于點,點在上,,∥．

（1）證明：；

（2）證明：點是的外接圓的圓心；

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