【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)At0),Bt+20),Cn,1),若射線OC上存在點(diǎn)P,使得△ABP是以AB為腰的等腰三角形,就稱點(diǎn)P為線段AB關(guān)于射線OC的等腰點(diǎn).

1)如圖,t0,

①若n0,則線段AB關(guān)于射線OC的等腰點(diǎn)的坐標(biāo)是   

②若n0,且線段AB關(guān)于射線OC的等腰點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于1,求n的取值范圍;

2)若n,且射線OC上只存在一個(gè)線段AB關(guān)于射線OC的等腰點(diǎn),則t的取值范圍是   

【答案】1)①(0,2) ②2)﹣4t≤﹣2t02t

【解析】

1)①根據(jù)線段AB關(guān)于射線OC的等腰點(diǎn)的定義可知OPAB2,由此即可解決問題.

②如圖2中,當(dāng)OPAB時(shí),作PHx軸于H.求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo),利用圖象法即可解決問題.

2)如圖31中,作CHy軸于H.分別以A,B為圓心,AB為半徑作⊙A,⊙B.首先證明∠COH30°,由射線OC上只存在一個(gè)線段AB關(guān)于射線OC的等腰點(diǎn),推出射線OC與⊙A,⊙B只有一個(gè)交點(diǎn),求出幾種特殊位置t的值,利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.

解:(1)①如圖1中,由題意A00),B2,0),C01),

∵點(diǎn)P是線段AB關(guān)于射線OC的等腰點(diǎn),

OPAB2,

P02).

故答案為(0,2).

②如圖2中,當(dāng)OPAB時(shí),作PHx軸于H

RtPOH中,∵PHOC1,OPAB2

OH

觀察圖象可知:若n0,且線段AB關(guān)于射線OC的等腰點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于1時(shí),n<﹣

2)如圖31中,作CHy軸于H.分別以AB為圓心,AB為半徑作⊙A,⊙B

由題意C1),

CHOH1,

tanCOH,

∴∠COH30°,

當(dāng)⊙B經(jīng)過原點(diǎn)時(shí),B(﹣2,0),此時(shí)t=﹣4,

∵射線OC上只存在一個(gè)線段AB關(guān)于射線OC的等腰點(diǎn),

∴射線OC與⊙A,⊙B只有一個(gè)交點(diǎn),觀察圖象可知當(dāng)﹣4t≤﹣2時(shí),滿足條件,

如圖32中,當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)時(shí),∵∠POB60°,此時(shí)兩圓的交點(diǎn)P在射線OC上,滿足條件,此時(shí)t0,

如圖33中,當(dāng)⊙BOC相切于P時(shí),連接BP

OC是⊙B的切線,

OPBP,

∴∠OPB90°,

BP2,∠POB60°,

OB,此時(shí)t2,

如圖34中,當(dāng)⊙AOC相切時(shí),同法可得OA,此時(shí)t

觀察圖形可知,滿足條件的t的值為:2t,

綜上所述,滿足條件t的值為﹣4t≤﹣2t02t

故答案為:﹣4t≤﹣2t02t

練習(xí)冊系列答案
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(1)、滿足的關(guān)系式及的值.

(2)當(dāng)時(shí),若的函數(shù)值隨的增大而增大,求的取值范圍.

(3)如圖,當(dāng)時(shí),在拋物線上是否存在點(diǎn),使的面積為1?若存在,請求出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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1市和市之間的路程是________,圖中____________;

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3)快車與慢車迎面相遇以后,請直接寫出經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距?

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