Question

如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，F(xiàn)G⊥OB于點(diǎn)G，GH⊥FB于點(diǎn)H．若△BGH的面積為1，則正方形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

分析：兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，又EF⊥AB于點(diǎn)F，F(xiàn)G⊥OB于點(diǎn)G，GH⊥FB于點(diǎn)H，故AF=BF=EF=

1

2

AB，F(xiàn)G=GE=BG，HG=BH=FH=

1

2

BF，

BH

AB

=

1

4

，又△BGH的面積為1，繼而即可求出正方形ABCD的面積．

解答：解：∵兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，
且EF⊥AB于點(diǎn)F，F(xiàn)G⊥OB于點(diǎn)G，GH⊥FB于點(diǎn)H，
∴F為AB的中點(diǎn)，G為BE的中點(diǎn)，H為BF的中點(diǎn)，
∴AF=BF=EF=

1

2

AB，F(xiàn)G=GE=BG，HG=BH=FH=

1

2

BF，
∴

BH

AB

=

1

4

，
又△BHG∽△BAD，
∴

S△BHG

S△BAD

=(

BH

AB

)2=

1

16

，
∴S_△ABD=16，
∴S_{正方形ABCD}=2S_△ABD=32．
故答案為：32．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正方形的性質(zhì)，難度適中，解題關(guān)鍵是掌握正方形的兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．