【題目】如圖,點E在△ABC的外部,點D邊BC上,DE交AC于點F,若∠1=∠2,AE=AC,BC=DE.
(1)求證:AB=AD;
(2)若∠1=60°,判斷△ABD的形狀,并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)△ABD是等邊三角形.理由見解析.
【解析】分析:
(1)由∠1=∠2結(jié)合∠AFE=∠DFC可得∠E=∠C,這樣結(jié)合AE=AC,BC=DE即可證得△ABC≌△ADE,由此即可得到AB=AD;
(2)由∠1=∠2=60°可得∠BDE=120°,由△ABC≌△ADE可得∠B=∠ADE,AB=AD,進(jìn)而可得∠B=∠ADB=∠ADE,由此即可得到∠ADB=∠BDE=60°,這樣結(jié)合AB=AD即可得到△ABD是等邊三角形.
詳解:
(1)∵∠1+∠AFE+∠E=180°,∠2+∠CFD+∠C=180°,∠1=∠2,∠AFE=∠CFD,
∴∠E=∠C,
∵AC=AE,∠C=∠E,BC=DE,
∴△ABC≌△ADE,
∴AB=AD.
(2)△ABD是等邊三角形.理由如下:
∵∠1=∠2=60°,
∴∠BDE=180°﹣∠2=120°,
∵△ABC≌△ADE,
∴∠B=∠ADE,AB=AD,
∴∠B=∠ADB,
∴∠ADB=∠ADE,
∴∠ADB=∠BDE=60°,
∴△ABD是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在昆明市軌道交通的修建中,規(guī)劃在A、B兩地修建一段地鐵,點B在點A的正東方向,由于A、B之間建筑物較多,無法直接測量,現(xiàn)測得古樹C在點A的北偏東45°方向上,在點B的北偏西60°方向上,BC=400m,請你求出這段地鐵AB的長度.(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):,
)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級所有女生的身高統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表,請回答下列問題:
(1) 這個學(xué)校八年級共有多少女生?
(2) 身高在 到
的女生有多少人?
(3) 一女生的身高恰好為 ,哪一組包含這個身高?這一組出現(xiàn)的頻數(shù)、頻率各是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙0經(jīng)過點D,E是⊙O上一點,且∠AED=45°,
(1)求證:CD是⊙O的切線.
(2)若⊙O的半徑為3,AE=5,求∠DAE的正弦值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中直線y=x﹣2與y軸相交于點A,與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點B(m,2).
(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)將直線y=x﹣2向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點C,且△ABC的面積為18,求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著,是“算經(jīng)十書”(漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書)中最重要的一種.書中有下列問題:“今有邑方不知大小,各中開門,出北門八十步有木,出西門二百四十五步見木,問邑方有幾何?”意思是:如圖,點、點
分別是正方形
的邊
、
的中點,
,
,
過點
,
步,
步,則正方形的邊長為( )
A.步B.
步C.
步D.
步
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①是1個直角三角形和2個小正方形,直角三角形的三條邊長分別是a,b,c,其中a,b是直角邊,正方形的邊長分別是a、b.
(1)將4個完全一樣的直角三角形和2個小正方形構(gòu)成一個大正方形(如圖②).用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中的大正方形面積:
方法一:______________________________;
方法二:______________________________;
(2)觀察圖②,試寫出,
,
,
這四個代數(shù)式之間的等量關(guān)系;
(3)利用(2)的結(jié)論計算的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AD⊥DF,EC⊥DF,∠1=∠3,∠2=∠4,求證:AE∥DF.(請在下面的解答過程的空格內(nèi)填空或在括號內(nèi)填寫理由)
證明:∵AD⊥DF,EC⊥DF,(已知)
∴∠BFD=∠ADF=90°.( )
∴EC∥( )
∴∠EBA=_____(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
∵∠2=∠4,(已知)
∴∠EBA=∠4.(等量代換)
∴AB∥_____.( )
∴∠2+∠ADC=180°.( )
∴∠2+∠ADF+∠3=180°.
∵∠1=∠3.(已知)
∴∠2+∠ADF+∠1=180°.(等量代換)
∴_____+∠ADF=180°.
∴AE∥DF.( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A點坐標(biāo)為(5,0),直線y=kx+b(b>0)與y軸交于點B,∠BCA=60°,連接AB,∠α=105°,則直線y=kx+b的表達(dá)式為( )
A. B.
C.
D.
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