Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，﹣2）、B（﹣1，﹣4）

（1）直接寫出：S△OAB=　　　　　　；

（2）延長(zhǎng)AB交y軸于P點(diǎn)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）Q點(diǎn)在y軸上，以A、B、O、Q為頂點(diǎn)的四邊形面積為6，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)5;(2)（0，﹣5）；(3) （0, ）或（0，﹣2）．

【解析】試題解析：（1）延長(zhǎng)AB交y軸于P點(diǎn)，如圖，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=-x-5，則得到P（0，-5），然后根據(jù)三角形面積公式和利用S△OAB=S△AOP-S△OBP進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）由（1）得到P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）分類討論：當(dāng)Q在y軸的正半軸上時(shí)，利用S四邊形ABOQ=S△AOB+S△AOQ得到S△AOQ=1，再根據(jù)三角形面積公式求出OQ．從而得到Q點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)Q在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，利用S四邊形ABOQ=S△AOB+S△BOQ得到S△BOQ=1，再根據(jù)三角形面積公式求出OQ．從而得到Q點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：（1）延長(zhǎng)AB交y軸于P點(diǎn)，如圖，

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

把A（﹣3，﹣2）、B（﹣1，﹣4）代入得

解得．

所以直線AB的解析式為y=﹣x﹣5，

當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x﹣5=﹣5，則P（0，﹣5），

所以S△OAB=S△AOP﹣S△OBP

=×5×3﹣×5×1

=5．

（2）由（1）得到P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣5）；

（3）當(dāng)Q在y軸的正半軸上時(shí)，∵S四邊形ABOQ=S△AOB+S△AOQ，

∴S△AOQ=6﹣5=1，

∴×3×OQ=1，

解得OQ=．

則此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0， ）；

當(dāng)Q在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，

∵S四邊形ABOQ=S△AOB+S△BOQ，

∴S△BOQ=1，

∴S△AOQ=6﹣5=1，

∴×1×OQ=1，

解得OQ=2，

則此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣2），

即Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ）或（0，﹣2）．