Question

如圖，將?ABCD沿EF折疊，恰好使點C與點A重合，點D落在點G處，連接AC、CF．
（1）求證：△ABE≌△AGF．
（2）判斷四邊形AECF的形狀，說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，
由折疊的性質得：AG=CD，∠EAG=∠BCD，
∴AB=AG，∠BAD=∠EAG，
∴∠BAE=∠GAF，
又∵AB∥CD，AE∥GF，AD∥BC，
∴∠BEA=∠EAF=∠GFA，
在△ABE和△AGF中，
，
∴△ABE≌△AGF（AAS）；

（2）四邊形AECF是菱形，
理由：由折疊的性質得：EC=AE，
∵△ABE≌△AGF，
∴AE=AF，
∴EC=AE=AF，
∵AF∥EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴?AECF是菱形．
分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形與折疊性質，易得AB=AG，∠BAE=∠GAF，∠BEA=∠EAF=∠GFA，則可利用AAS判定：△ABE≌△AGF．
（2）由（1）易證得EC=AE=AF，又由AF∥EC，即可判定四邊形AECF是菱形．
點評：此題考查了平行四邊形的性質、菱形的判定、折疊的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用．