Question

如圖，已知正比例函數(shù)y = ax（a≠0）的圖象與反比例函致（k≠0）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（－1，2－k²），另—個(gè)交點(diǎn)為B，且A、B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，D為OB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的線(xiàn)段OB的垂直平分線(xiàn)與x軸、y軸分別交于C、E．

（1）寫(xiě)出反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；

（2）試計(jì)算△COE的面積是△ODE面積的多少倍．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）    y = 2x

（2）5倍

【解析】（1）由圖知k＞0，a＞0．∵ 點(diǎn)A（－1，2－k²）在圖象上，

∴ 2－k² =－k，即 k²－k－2 = 0，解得 k = 2（k =－1舍去），得反比例函數(shù)為．

此時(shí)A（－1，－2），代人y = ax，解得a = 2，∴ 正比例函數(shù)為y = 2x．

（2）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于F．∵ A（－1，－2）與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

∴ B（1，2），即OF = 1，BF = 2，得 OB =．

由圖，易知 Rt△OBF∽R(shí)t△OCD，∴ OB : OC = OF : OD，而OD = OB∕2 =∕2，

∴ OC = OB · OD∕OF = 2.5．

由 Rt△COE∽R(shí)t△ODE得 ，

所以△COE的面積是△ODE面積的5倍．