Question

x²-3xy-4y²-x+by-2能分解為兩個(gè)關(guān)于x，y的一次式的乘積，則b=________．

Answer 1

9或-6
分析：根據(jù)x²-3xy-4y²-x+by-2，首先確定二次項(xiàng)x²的系數(shù)為1，因而只能分解為1，1，因而假設(shè)分解后的一個(gè)因式為x+m₁y+n₁，則另一個(gè)因式為x+m₂y+n₂，將（x+m₁y+n₁）（x+m₂y+n₂）展開，與x²-3xy-4y²-x+by-2的各次項(xiàng)系數(shù)分別比較，找到對應(yīng)關(guān)系，列出等式m₁+m₂=-3，m₁m₂=-4，n₁+n₂=-1，m₁n₂+m₂n₁=b，n₁n₂=-2．首先求出m₁、m₂、n₁、n₂的值，分四種情況代入求出b的值．
解答：設(shè)分解后的一個(gè)因式為x+m₁y+n₁，則另一個(gè)因式為x+m₂y+n₂
則（x+m₁y+n₁）（x+m₂y+n₂）=x²+（m₁+m₂）xy+m₁m₂y²+（n₁+n₂）x+（m₁n₂+m₂n₁）y+n₁n₂
所以m₁+m₂=-3，m₁m₂=-4，n₁+n₂=-1，m₁n₂+m₂n₁=b，n₁n₂=-2
根據(jù)m₁+m₂=-3，m₁m₂=-4，n₁+n₂=-1，n₁n₂=-2
解得m₁=4、m₂=-1或m₁=-1 m₂=4，n₁=2、n₂=-1或n₁=-1、n₂=2
①當(dāng)m₁=4、m₂=-1、n₁=2、n₂=-1，則b=m₁n₂+m₂n₁=-6
②當(dāng)m₁=4、m₂=-1、n₁=-1、n₂=2，則b=m₁n₂+m₂n₁=9
③當(dāng)m₁=-1 m₂=4、n₁=-1、n₂=2，則b=m₁n₂+m₂n₁=-6
④當(dāng)m₁=-1 m₂=4、n₁=2、n₂=-1，則b=m₁n₂+m₂n₁=9
故答案為9或-6
點(diǎn)評：本題考查因式分解．解決本題的關(guān)鍵是確定該兩個(gè)一次式的系數(shù)，進(jìn)而求出b的取值．