【題目】已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四邊形ABCD的面積.

【答案】84

【解析】首先連接BD，再利用勾股定理計(jì)算出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理逆定理計(jì)算出∠D=90°，然后計(jì)算出直角三角形ABD和直角三角形BDC的面積，即可算出答案．

解：連接BD，


∵∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，
∴BD===5（cm），
∵52+122=132，
∴BD2+CD2=CB2，
∴∠BDC=90°，
∴S△DBC=×DB×CD=×5×12=30（cm2），
S△ABD=×3×4=6（cm2），
∴四邊形ABCD的面積為30+6=36（cm2），
故答案為：36（cm2）．

“點(diǎn)睛”此題主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，解決此題的關(guān)鍵是算出BD的長(zhǎng)，△BDC是直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；

（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過(guò)？

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【題目】因式分解

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（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，

①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，將△ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得到的三角形為 ，線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為 ，線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為 ；

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；

（2）如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)∠ACB滿足什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C、F不重合），并說(shuō)明理由．

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（1）2x﹣3
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