Question

【題目】如圖，在ABCD中，AE，CF分別是∠BAD和∠BCD的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形AECF為菱形的是（ ）

A. AE=AFB. EF⊥ACC. ∠B=60°D. AC是∠EAF的平分線

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據平行四邊形性質推出∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，求出∠BAE=∠DCF，證△ABE≌△CDF，推出AE=CF，BE=DF，求出AF=CE，得出四邊形AECF是平行四邊形，再根據菱形的判定判斷即可.

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B＝∠D，∠DAB＝∠DCB，AB＝CD，AD＝BC，

∵AE，CF分別是∠BAD和∠BCD的平分線，

∴∠DCF＝∠DCB，∠BAE＝∠BAD，

∴∠BAE＝∠DCF，

∵在△ABE和△CDF中，∠D＝∠B，AB＝CD，∠DCF＝∠BAE，

∴△ABE≌△CDF，

∴AE＝CF，BE＝DF，

∵AD＝BC，

∴AF＝CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

A、∵四邊形AECF是平行四邊形，AE＝AF，

∴平行四邊形AECF是菱形，故本選項正確；

B、∵EF⊥AC，四邊形AECF是平行四邊形，

∴平行四邊形AECF是菱形，故本選項正確；

C、根據∠B＝60°和平行四邊形AECF不能推出四邊形是菱形，故本選項錯誤；

D、∵四邊形AECF是平行四邊形，

∴AF∥BC，

∴∠FAC＝∠ACE，

∵AC平分∠EAF，

∴∠FAC＝∠EAC，

∴∠EAC＝∠ECA，

∴AE＝EC，

∵四邊形AECF是平行四邊形，

∴四邊形AECF是菱形，故本選項正確；

故選：C．