Question

【題目】如圖，直線l為y=x，過點A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2；再作A2B2⊥x軸，交直線l于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫圓弧交x軸于點A3…，按此作法進行下去，則的長為______（用含n，π的式子表示）．

Answer 1

【答案】

【解析】

依據直線l為，點A1（1，0），A1B1⊥x軸，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依據規(guī)律可得點An的坐標為（2n-1，0），可得OBn-1的長，由弧長公式可求解．

∵直線l為，點A1（1，0），A1B1⊥x軸，

∴當x=1時，y=，

即B1（1，），

∴tan∠A1OB1=，

∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，

∴OB1=2OA1=2，

∵以原點O為圓心，OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2，

∴A2（2，0），

同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，

∴點An的坐標為（2n-1，0），

∴OAn=2n-1，

∴OBn-1=2×2n-1=2n，

∴弧=

故答案為：