Question

如圖，a、b、c、d四個圖都稱作平面圖，觀察下列圖和表中對應數(shù)值，探究計數(shù)的方法并作答．

（1）數(shù)一數(shù)每個圖各有多少個頂點（V），多少條邊（E），這些邊圍出多少區(qū)域（F），并將結(jié)果填入下表（其中a，b，c已填好）；如下表所示：

圖	a	b	c	d
頂點數(shù)（V）	4	7	8	10
邊數(shù)（E）	6	9	12	______
區(qū)域數(shù)（F）	3	3	5	______

（2）根據(jù)表中數(shù)值，寫出平面圖的頂點數(shù)V、邊數(shù)E、區(qū)域數(shù)F之間的一種關系；
（3）如果一個平面圖有17個頂點和10個區(qū)域，那么利用（2）中得出的關系，這個平面圖有______條邊．

Answer 1

解：填表如下：

圖	①	②	③	④
頂點數(shù)m	4	7	8	10
邊數(shù)n	6	9	12	15
區(qū)域數(shù)f	3	3	5	6

（2）平面圖的定點數(shù)m、邊數(shù)n、區(qū)域數(shù)f之間的一種關系：n=m+f-1；

（3）這個平面有：17+10-1=26（條）．
故答案為：26．
分析：（1）由所給的b圖表格數(shù)據(jù)得出：
①圖頂點數(shù)為4個，6條邊，圍成3個區(qū)域；
②圖有7個頂點，9條邊，圍成3個區(qū)域；
③圖有8個頂點，12條邊，圍成5個區(qū)域；
d圖有10個頂點，15條邊，圍成6個區(qū)域；
（2）根據(jù)表中數(shù)值得出平面圖形的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關系為：頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)-1=邊數(shù)；
（3）將數(shù)據(jù)代入（2）的公式計算即可．
點評：此題主要考查了計數(shù)方法的應用，根據(jù)四個不同的圖形分別列舉得出規(guī)律是解題的關鍵．