Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=4，∠ABC=60°．要用一塊矩形鋁板切割出這樣的平行四邊形并使廢料最少，則矩形的面積最小為

 

．

Answer 1

分析：有兩種方法可以得到這個(gè)矩形，分別計(jì)算這兩種矩形的面積，找出其面積最小的一個(gè)．
方法1：過(guò)B點(diǎn)作AD的垂線，交DA延長(zhǎng)線于E點(diǎn)；過(guò)D點(diǎn)作BC垂線，交BC延長(zhǎng)線于F點(diǎn)．矩形BEDF為一種情形，其面積為21

3

；
方法2：過(guò)D點(diǎn)作AB的垂線，交BA延長(zhǎng)線于E點(diǎn)；過(guò)B點(diǎn)作CD垂線，交DC延長(zhǎng)線于F點(diǎn)．矩形BFDE為另外一種情形，其面積16

3

．
根據(jù)以上分析，矩形面積最小為方法2，最小面積為16

3

．

解答：解：方法1：過(guò)B點(diǎn)作AD的垂線，交DA延長(zhǎng)線于E點(diǎn)；過(guò)D點(diǎn)作BC垂線，交BC延長(zhǎng)線于F點(diǎn)．如圖，
∵∠ABC=60°，∴∠ABE=30°，
∵AB=6，∴AE=3，BE=3

3

，
∴矩形BEDF的面積為7×3

3

=21

3

；

方法2：過(guò)D點(diǎn)作AB的垂線，交BA延長(zhǎng)線于E點(diǎn)；過(guò)B點(diǎn)作CD垂線，交DC延長(zhǎng)線于F點(diǎn)．
如圖，
∵∠ABC=60°，∴∠CBF=30°，
∵CB=4，∴CF=2，BF=2

3

，
∴矩形BEDF的面積為8×2

3

=16

3

；

根據(jù)以上分析，矩形面積最小為方法2，最小面積為16

3

．
故答案為16

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了面積及等級(jí)變換，根據(jù)平行四邊形的形狀，補(bǔ)充出兩種不同形狀的矩形，再求其面積是解此題的關(guān)鍵．