Question

如圖，△ABC中，AE平分∠BAC的外角，D為AE上一點，若AB=c，AC=b，DB=m，DC=n，則m+n與b+c的大小關系是

1. A.
   m+n＞b+c
2. B.
   m+n=b+c
3. C.
   m+n＜b+c
4. D.
   m+n＞b+c或m+n＜b+c

Answer 1

A
分析：首先添加輔助線：在AM上截取AC'=AC，連接DC′，
根據(jù)邊角邊定理易證△ADC≌△ADC'，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理可得DC=DC'．
在△BDC'中，根據(jù)兩邊之和大于第三邊可得BC'＜BD+DC′，進而可知BA+AC'＜BD+DC，即m+n＞b+c．
至此問題得解．
解答：解：在AM上截取AC′=AC，連接DC′
在△ADC與△ADC′
∵AC=AC'、∠CAD=∠C'AD、AD為公共邊
∴△ADC≌△ADC'
∴DC=DC'
在△BDC'中
∵BC'＜BD+DC′、BC'=BA+AC′
∴BA+AC'＜BD+DC′
所以∴△ADC≌△ADC′
即m+n＞b+c
故選A
點評：本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形三邊的關系．解決本題的關鍵是恰當添加輔助線，將AB、AC、DB、DC間的關系轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)邊間的關系．