Question

【題目】已知：在中，，，分別是線段，上的一點(diǎn)，且.

（1）如圖 1，若，是中點(diǎn)，則的度數(shù)為______.

（2）借助圖2探究并直接寫出和的數(shù)量關(guān)系____________.

Answer 1

【答案】（1）22.5°；（2）∠1=2∠2

【解析】

（1）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)∠B=∠C，∠ADE=∠AED，進(jìn)而得出∠BAD=2∠CDE．
（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)∠B=∠C，∠ADE=∠AED，進(jìn)而得出∠BAD=2∠CDE．

（1）∠AED=∠CDE+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE，
∵∠B=∠C，∠BAC=90°，D是BC中點(diǎn)，
∴∠BAD=45°，
∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠CDE，
即∠BAD=2∠CDE，
∴∠2=22.5°；
（2）∠AED=∠CDE+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠CDE，
即∠BAD=2∠CDE，∠1=2∠2．