Question

【題目】如圖，壁虎在一座底面半徑為 2 米，高為 5 米的油罐的下底邊沿點(diǎn) A處，它 發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的點(diǎn) B處有一只害蟲(chóng)，便決定捕捉這只害蟲(chóng)，為了不引起害 蟲(chóng)的注意，它故意不走直線，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線，從背后對(duì)害蟲(chóng)進(jìn)行突然襲擊．結(jié) 果，壁虎偷襲成功，獲得了一頓美餐．請(qǐng)問(wèn)壁虎至少要爬行多少路程 才能捕到害蟲(chóng)？(π取 3)

Answer 1

【答案】壁虎至少要爬行 13 米才能捕到害蟲(chóng)

【解析】試題分析：首先畫(huà)出如圖的圓柱側(cè)面展開(kāi)圖，再連接AB，再根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)就是壁虎所爬的路程．

試題解析：把這個(gè)油罐看成一個(gè)圓柱體，再畫(huà)出它的側(cè)面展開(kāi)圖(是一個(gè)長(zhǎng)方形)如圖所示．

因?yàn)锳，B 兩點(diǎn)間線段最短，所以壁虎至少要爬行線段 AB 這段路程，才能捕捉到害蟲(chóng)．

而 AB2＝AC2＋BC2＝(2π×2) 2＋52≈169，

所以 AB＝13 米．

答：壁虎至少要爬行 13 米才能捕到害蟲(chóng).