線段OA=2(O為坐標(biāo)原點),點A在軸的正半軸上,F(xiàn)將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)
度,且
。
①當(dāng)等于 時,點A落在雙曲線
上;
②在旋轉(zhuǎn)過程中若點A 能落在雙曲線上,則
的取值范圍是 。
①30°或60°;②
【解析】
試題分析:①求出A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),再根據(jù)三角函數(shù)求出角的度數(shù);
②畫出圖象,求出k的最大值,即可得出k的取值范圍.
①∵點A落在雙曲線上,
∴設(shè)A點橫坐標(biāo)為x,縱坐標(biāo)為,
根據(jù)勾股定理得,x2+()2=4,
解得,x=1或x=.
則A點坐標(biāo)為(1,)或(
,1).
∴sinA=或sinA=
,
∴∠A=60°或∠A=30°;
②如圖當(dāng)OA為第一象限的角平分線的時候
A點坐標(biāo)為(,
).
k=×
=2;
則k的取值范圍是.
考點:反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征
點評:此類問題難度較大,是中考常見題,熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與x軸交于C點,點B的坐 標(biāo)為(6,n).線段OA=5,E為x軸上一點,且sin ∠AOE=
.
1.求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式
2.求△AOC的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆安徽滁州八年級下期末模擬數(shù)學(xué)試卷(滬科版)(解析版) 題型:解答題
已知:如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是矩形,點A,C的坐
標(biāo)分別為(6,0),(0,2).點D是線段BC上的一個動點(點D與點B,C不重合),過點D作直線=-
+
交折線O-A-B于點E.
(1)在點D運動的過程中,若△ODE的面積為S,求S與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)如圖2,當(dāng)點E在線段OA上時,矩形OABC關(guān)于直線DE對稱的圖形為矩形O′A′B′C′,C′B′分別交CB,OA于點D,M,O′A′分別交CB,OA于點N,E.求證:四邊形DMEN是菱形;
(3)問題(2)中的四邊形DMEN中,ME的長為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆湖南省八年級反比例函數(shù)測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與x軸交于C點,點B的坐 標(biāo)為(6,n).線段OA=5,E為x軸上一點,且sin ∠AOE=
.
1.求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式
2.求△AOC的面積
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