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（本題滿分9分）

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點D.

（1）求線段AD的長度；

（2）點E是線段AC上的一點，試問當點E在什么位置時，直線ED與⊙O相切？請說明理由.

 

【答案】

 

（1）

（2）略

【解析】（本小題滿分9分）

解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm．   ……1分

連結CD，∵BC為直徑，∴∠ADC =∠BDC =90°．

∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC ∽Rt△ACB．

∴，∴．                      …………………………4分

（2）當點E是AC的中點時，ED與⊙O相切．                      ………………5分

證明：連結OD，∵DE是Rt△ADC的中線．

∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD．

∵OC=OD，∴∠ODC =∠OCD．                                 …………………7分

∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90°．

∴ED與⊙O相切．                                       …………………………9分

 

練習冊系列答案
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⑵請你只用一種方法在下圖中再將一個空白的小正方形涂成陰影，使整個陰影部分成為中心對稱圖形．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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【小題3】（3）求圖中線段AB所表示的S2與t間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．

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