Question

某大學計劃為新生配備如圖（1）所示的折疊椅．圖（2）是折疊椅撐開后的側面示意圖，其中椅腿AB和CD的長相等，O是它們的中點．為使折疊椅既舒適又牢固，廠家將撐開后的折疊椅高度設計為32cm，∠DOB=100°，那么椅腿的長AB和篷布面的寬AD各應設計為多少cm？（結果精確到0.1cm）

Answer 1

分析：連接AC，BD，易證四邊形ACBD為矩形．在Rt△ABC中已知AC，∠ABC，滿足解直角三角形的條件，可以求出AD，AB的長．

解答：解：
解法1：連接AC，BD．
∵OA=OB=OC=OD，
∴四邊形ACBD為矩形．
∵∠DOB=100°，∴∠ABC=50°．
由已知得AC=32，
在Rt△ABC中，sin∠ABC=

AC

AB

，
∴AB=

AC

sin∠ABC

=

32

sin50°

≈41.8（cm）．
tan∠ABC=

AC

BC

，
∴BC=

AC

tan∠ABC

=

32

tan50°

≈26.9（cm）．
∴AD=BC=26.9（cm）．
答：椅腿AB的長為41.8cm，篷布面的寬AD為26.9cm．

解法2：作OE⊥AD于E．
∵OA=OB=OC=OD，∠AOD=∠BOC，
∴△AOD≌△BOC．
∵∠DOB=100°，
∴∠OAD=50°．
∴OE=

1

2

×32=16．
在Rt△AOE中，sin∠OAE=

OE

AO

，
∴AO=

OE

sin∠OAE

=

16

sin50°

≈20.89．
∴AB=2AO≈41.8（cm）．
tan∠OAE=

OE

AE

，AE=

OE

tan∠OAE

=

16

tan50°

≈13.43．
∴AD=2AE≈26.9（cm）．
答：椅腿AB的長為41.8cm，篷布面的寬AD為26.9cm．

點評：本題主要考查了三角函數的定義，連接AC，BD根據矩形的性質求出Rt△ABC中的角的度數是解題關鍵．