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【題目】如圖所示，本市新建一座圓形人工湖，為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A，B，C三根木柱，使得A，B之間的距離與A，C之間的距離相等，并測得BC長為120米，A到BC的距離為4米，請你幫他們求出該湖的半徑.

【答案】452米

【解析】

設圓心為點，連接、，，得出=，再根據等弦對等弧，得出點是弧的中點，結合垂徑定理的推論，知垂直平分弦，設圓的半徑，結合垂徑定理和勾股定理列出關于半徑的方程，即可求得圓的半徑.

如圖，連接OB，OA，OA交線段BC于點D，

∵AB=AC，

∴=.

∴OA⊥BC，

∴BD=DC=BC=60.

∵DA=4，

在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2，

設OB=x米，則x2=（x﹣4）2+602，解得x=452．

∴人工湖的半徑為452米.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC是等腰三角形，動點P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解決下列問題：

（1）如圖①，若點P在線段AB上，且AC=1+，PA=，則：

①線段PB= ，PC= ；

②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之間的數量關系為 ；

（2）如圖②，若點P在AB的延長線上，在（1）中所猜想的結論仍然成立，請你利用圖②給出證明過程；

（3）若動點P滿足，求的值．（提示：請利用備用圖進行探求）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，先描出點，點.

（1）描出點關于軸的對稱點的位置，寫出的坐標 ；

（2）用尺規(guī)在軸上找一點，使的值最�。ūＡ糇鲌D痕跡）；

（3）用尺規(guī)在軸上找一點，使（保留作圖痕跡）.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，并解決問題：

如圖等邊內有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求的度數．為了解決本題，我們可以將繞頂點A旋轉到處，此時≌，這樣就可以利用旋轉變換，將三條線段PA、PB、PC轉化到一個三角形中，從而求出______；

基本運用

請你利用第題的解答思想方法，解答下面問題:已知如圖，中，，，E、F為BC上的點且，求證：；

能力提升

如圖，在中，，，，點O為內一點，連接AO，BO，CO，且，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標系中的任意兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，我們把|x1－x2|+|y1－y2|叫做P1、P2兩點間的直角距離，記作d(P1,P2)．

(1) 令P0(2,－3)，O為坐標原點，則d(O,P0)＝ ；

(2)已知O為坐標原點，動點P(x,y)滿足d(O,P)＝1，請寫出x與y之間滿足的關系式，并在所給的直角坐標系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF．

（1）判斷AF與⊙O的位置關系并說明理由；

（2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，弧AB=弧AE，BE分別交AD，AC于點F，G.

(1)求證：FA＝FG；

(2)若BD＝DO＝2，求弧EC的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°， 點D在AB上，且CD=BD.

(1)求證:點D是AB的中點.

(2)以CD為對稱軸將△ACD翻折至△A'CD，連接BA'，若∠DBC=a，求∠CB A'的度數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是邊AB的中點，E是邊BC上一點．若DE平分△ABC的周長，則DE的長是_____．

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