Question

【題目】如圖，OC平分∠MON，P為OC上一點(diǎn)，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分別為A、B，連接AB，得到以下結(jié)論：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP與AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PA=PB，再利用“HL”證明Rt△APO和Rt△BPO全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OA=OB．

解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，

∴PA=PB，故（1）正確；

在Rt△APO和Rt△BPO中，

，

∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），

∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故（2）正確，

∴PO平分∠APB，故（4）正確，

OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）錯(cuò)誤，

故選：C．