Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別相交于點，點在射線上，點在射線上，且，以為鄰邊作平行四邊形．設點的坐標為，平行四邊形在軸下方部分的面積為．求：

（1）線段的長；

（2）關于的函數解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）

【解析】

（1）由直線y=-與令x=0，或y=0，分別求出對應的y、x的值，從而確定A、B兩點的坐標；

（2）分兩種情況進行分別探究，①當＜m≤3時，②當0＜m≤時，分別畫出相應的圖象，根據三角形相似，求出相應的邊的長用含有m的代數式表示，再表示面積，從而確定在不同情況下S與m的函數解析式．

解：(1)當時，，

當時，，

∴直線與軸點交，與軸交點

∴，，

∴，

因此：線段的長為5．

（2）當時，如圖，

∵，，

∴，

由∽得：

，即：，解得：；

①當時，如圖1所示：，此時點在的內部，

（）；

②當時，如圖2所示：過點作，垂足為，

此時在軸下方的三角形與全等，

∵∽，

∴，

∴，同理：，

∴，

∴，

即：，（）

③當時，如圖3所示：過點作軸，軸，垂足為，

同理得：，，

∴，，

∴

∴

答：