Question

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點(diǎn)，AE⊥EC，BD=EC．

（1）求證：△BDA≌△CEA；

（2）請(qǐng)判斷△ADE是什么三角形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)證明詳見(jiàn)解析；(2) 等邊三角形，理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）易證∠ACE=∠CBD，BC=AC，即可證明△BDA≌△CEA，即可解題；

（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得AE=CD，根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)直角邊是斜邊一半的性質(zhì)可得DE=AD，即可解題．

試題解析：（1）∵D是AC中點(diǎn)，

∴∠CBD=∠ABD=30°，∠BDA=90°，

∵∠ACB=60°，

∴∠ACE=30°，

在△BDA和△CEA中，

∠BDA=∠CEA，∠ACE=∠ABD，AB=AC，

∴△BDA≌△CEA（AAS）；

（2）等邊三角形，理由如下：

∵△BDA≌△CEA，

∴AE=CD，

∵Rt△AEC中，∠ACE=30°，

∴DE=AC=AD，

∵AD=CD，

∴AD=DE=AE，

所以△ADE是等邊三角形．