Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF＝BD，連接BF．

（1）求證D是BC的中點(diǎn)；

（2）如果AB＝AC，試判斷四邊形AFBD是什么四邊形，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)、矩形；證明過(guò)程見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)AF∥BD得出∠AFE＝∠DCE，根據(jù)E是中點(diǎn)得出AE=DE，結(jié)合∠AEF=∠DEC得出△AEF和△EDC全等，從而得出DC=AF，根據(jù)AF=BD得出BD=DC，即中點(diǎn)；(2)、根據(jù)AF=BD以及AF∥BD得出四邊形為平行四邊形，根據(jù)AB=AC，D為BC的中點(diǎn)得出AD⊥BC，從而說(shuō)明矩形.

試題解析：(1)、∵AF∥BD，∴∠AFE＝∠DCE． ∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE．

又∵∠AEF＝∠DEC，∴△AEF≌△DEC(AAS)．∴DC＝AF． 又∵AF＝BD，∴BD＝DC． ∴D是BC的中點(diǎn)

(2)、四邊形AFBD是矩形．

∵AF＝BD，AF∥BD， ∴四邊形AFBD是平行四邊形． ∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°． ∴四邊形AFBD是矩形．