Question

觀察下列等式

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，
將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=1-

1

4

=

3

4

．
（1）猜想并寫出：

1

n(n+1)

=

 

． 
（2）探究并計(jì)算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2013×2014

．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算

專題：規(guī)律型

分析：（1）利用分母是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，分子是1的分?jǐn)?shù)可以拆成分子是1，分母是這兩個(gè)自然熟的差，由此得出答案即可；
（2）利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律拆項(xiàng)抵消計(jì)算得出答案即可．

解答：解：（1）

1

n

-

1

n+1

．
（2）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

．

點(diǎn)評：此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，把分?jǐn)?shù)拆項(xiàng)抵消是解決問題的根本．