【題目】如圖，在中，，，取邊上一點，連結，是延長線上一點，連結并延長，交延長線于點．

　　

（1）如圖1，若，，，求的長；

（2）如圖2，連結，過點作交延長線于點，且．求證：．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）想求的長，由于是直角三角形，可用解直角三角形的方法求解，因為，是等腰直角三角形，根據(jù)圖形中角之間的關系可以得到，那么在中， 三邊既有和差關系，又有倍數(shù)關系，這種情況可設為，則為，，根據(jù)勾股定理列出方程，解之即可.

（2）證明線段之間的和倍關系，基本思路是通過證線段相等進行等量代換，將間接關系轉化為直接關系.本題可過作，交于，先通過條件證明為等腰直角三角形，得到和；下一步通過證明得到，將分成即可.

解:（1）∵，

∴，

∵

∴

∴，

∵

∴

∴

∴

∴，

設為，則為，

∵

∴

解得

∴

解得

⑵證明：過作，交于

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∴

在中

∵

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=-x+1與x軸．y軸分別交于A．B兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B，且與直線AB的另一交點為C（4，n）．

（1）求n的值及該拋物線所對應的函數(shù)關系式；

（2）設拋物線上的一個動點P的橫坐標為t（0＜t＜4），過點P作PD⊥AB于點D，作PE∥y軸交直線AB于點E，

①y軸上存在點Q，使得四邊形QEPB是矩形，請求出點Q的坐標；

②求線段PD的長的最大值；

③當t為何值時，點D為BE的中點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，在菱形OBCD中，OB=1，相鄰兩內角之比為1：2，將菱形OBCD繞頂點O順時針旋轉90°，得到菱形OB′C′D′，則點C′的坐標為（　　）

A.（，）B.（，-）C.（，-）D.（，）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，，，．求和的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關于x的方程的解為整數(shù)，且不等式組無解，則這樣的非負整數(shù)a有（　�。�

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，

（1）證明ABDF是平行四邊形；

（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一艘運沙船裝載著5000m3沙子，到達目的地后開始卸沙，設平均卸沙速度為v（單位：m3/小時），卸沙所需的時間為t（單位：小時）．

（1）求v關于t的函數(shù)表達式，并用列表描點法畫出函數(shù)的圖象；

（2）若要求在20小時至25小時內（含20小時和25小時）卸完全部沙子，求卸沙的速度范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），頂點A的坐標為（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應點C′的坐標為（　�。�

A.（，0）B.（2，0）C.（，0）D.（3，0）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-1，0），B（3，0），交y軸的負半軸于C，頂點為D．下列結論：①a-b+c=0；②2c<3b；③當m≠1時，a+b<am2+bm；④當△ABD是等腰直角三角形時，a=；其中正確的有（　 　）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

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