Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜邊AB與y軸交于點(diǎn)C．
（1）若∠A=∠AOC，求證：∠B=∠BOC；

（2）延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)E，過(guò)O作OD⊥AB，且∠DOB=∠EOB，∠OAE=∠OEA，求∠A度數(shù)；
（3）如圖，OF平分∠AOM，∠BCO的平分線交FO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，當(dāng)△ABO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)（斜邊AB與y軸正半軸始終相交于點(diǎn)C），在（2）的條件下，試問(wèn)∠P的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，請(qǐng)求其度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）∵△AOB是直角三角形，
∴∠A+∠B=90°，∠AOC+∠BOC=90°．
∵∠A=∠AOC，
∴∠B=∠BOC；

（2）∵∠A+∠ABO=90°，∠DOB+∠ABO=90°，
∴∠A=∠DOB即∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA．
∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°，
∴∠DOB=30°，
∴∠A=30°；

（3）∠P的度數(shù)不變，∠P=30°，
∵∠AOM=90°-∠AOC，∠BCO=∠A+∠AOC，
∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，
∴∠FOM=

1

2

∠AOM=

1

2

（90°-∠AOC）=45°-

1

2

∠AOC，∠PCO=

1

2

∠BCO=

1

2

（∠A+∠AOC）=

1

2

∠A+

1

2

∠AOC．
∴∠P=180°-（∠PCO+∠FOM+90°）
=45°-

1

2

∠A
=30°．