已知點A(1,5),B(3,-1),點M在x軸上,當(dāng)AM-BM最大時,點M的坐標為   
【答案】分析:作點B關(guān)于x軸的對稱點B′,連接AB′并延長與x軸的交點,即為所求的M點.利用待定系數(shù)法求出直線AB′的解析式,然后求出其與x軸交點的坐標,即M點的坐標.
解答:解:如圖,作點B關(guān)于x軸的對稱點B′,連接AB′并延長與x軸的交點,即為所求的M點.此時AM-BM=AM-B′M=AB′.
不妨在x軸上任取一個另一點M′,連接M′A、M′B、M′B′.
則M′A-M′B=M′A-M′B′<AB′(三角形兩邊之差小于第三邊).
∴M′A-M′B<AM-BM,即此時AM-BM最大.
∵B′是B(3,-1)關(guān)于x軸的對稱點,∴B′(3,1).
設(shè)直線AB′解析式為y=kx+b,把A(1,5)和B′(3,1)代入得:
,解得
∴直線AB′解析式為y=-2x+7.
令y=0,解得x=,
∴M點坐標為(,0).
故答案為:(,0).
點評:本題考查了軸對稱--最短路線問題、坐標與圖形性質(zhì).解題時可能感覺無從下手,主要原因是平時習(xí)慣了線段之和最小的問題,突然碰到線段之差最大的問題感覺一籌莫展.其實兩類問題本質(zhì)上是相通的,前者是通過對稱轉(zhuǎn)化為“兩點之間線段最短”問題,而后者(本題)是通過對稱轉(zhuǎn)化為“三角形兩邊之差小于第三邊”問題.可見學(xué)習(xí)知識要活學(xué)活用,靈活變通.
練習(xí)冊系列答案
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14、如圖,已知點A,B,C在⊙O上,AC∥OB,∠BOC=40°,則∠ABO=
20
度.

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1
2
x2上的三點,線段A1B1,A2B2,A3B3都垂直于x軸,垂足分別為點B1,B2,B3,延長線段B2A2交線段A1A3于點C.
(1)在圖(1)中,若點A1,A2,A3的橫坐標依次為1,2,3,求線段CA2的長;
(2)若將拋物線改為y=
1
2
x2-x+1,如圖2,點A1,A精英家教網(wǎng)2,A3的橫坐標依次為三個連續(xù)整數(shù),其他條件不變,求線段CA2的長.

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24、對于點O、M,點M沿MO的方向運動到O左轉(zhuǎn)彎繼續(xù)運動到N,使OM=ON,且OM⊥ON,這一過程稱為M點關(guān)于O點完成一次“左轉(zhuǎn)彎運動”.正方形ABCD和點P,P點關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運動到P1,P1關(guān)于B左轉(zhuǎn)彎運動到P2,P2關(guān)于C左轉(zhuǎn)彎運動到P3,P3關(guān)于D左轉(zhuǎn)彎運動到P4,P4關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運動到P5,….
(1)請你在圖中用直尺和圓規(guī)在圖中確定點P1的位置;
(2)連接P1A、P1B,判斷△ABP1與△ADP之間有怎樣的關(guān)系?并說明理由.
(3)以D為原點、直線AD為y軸建立直角坐標系,并且已知點B在第二象限,A、P兩點的坐標為(0,4)、(1,1),請你推斷:P4、P2009、P2010三點的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點A(0,2)、B(4,0),點C、D分別在直線x=1與x=2上,且CD∥x軸,則AC+CD+DB的最小值為
 

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