Question

如圖所示，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．

（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形；

（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，當AF為何值時，四邊形     BCEF是菱形．

Answer 1

（1）證明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌DEF（SAS），

∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF，

∴四邊形BCEF是平行四邊形．

（2）解：連接BE，交CF與點G，

∵四邊形BCEF是平行四邊形，

∴當BE⊥CF時，四邊形BCEF是菱形，

∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，

∴AC==5，

∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，

∴△ABC∽△BGC，

∴=，即=，∴CG=，

∵FG=CG，

∴FC=2CG=，∴AF=AC﹣FC=5﹣=，

∴當AF=時，四邊形BCEF是菱形．