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如圖，正方形ABCD的邊長為4，P是邊BC上一點，QP⊥AP交DC于Q，問當點P在何位置時，△ADQ的面積最小并求出這個最小面積．

【答案】分析：設出一個變量，根據相似三角形的性質和三角形的面積公式，把最小面積問題轉化為二次函數的最小值問題解答．
解答：解：設BP=x，
∵∠BAP+∠BPA=90°，∠BPA+∠CPQ=90°，
∴∠BAP=∠CPQ，又∠B=∠C=90°，
∴△ABP∽△PCQ，
∴=，
∴CQ===-x2+x，
∴DQ=x2-x+4
∴S△ADQ=AD•DQ=×4（x2-x+4）
=x2-2x+8，
∴當x=-=2時，S△ADQ=6．即當點P在BC中點時，△ADQ有最小值6．
點評：解答此題的關鍵是將面積問題轉化為二次函數的最小值問題，體現了數形結合思想和轉化思想在解題中的應用．
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19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．

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2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

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A、1B、2C、3D、4

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17、如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點F，與CB延長線交于點E，四邊形AECF的面積是
16
．

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（1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關系，并證明你的結論．

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