已知，如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB﹦DC，點(diǎn)P是腰DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與D、C不重合）點(diǎn)E、F、G分別是線段BC、PC、BP的中點(diǎn)

   （1）試探索四邊形EFPG的形狀，并說明理由。

   （2）若∠A﹦120°，AD﹦2，DC﹦4，當(dāng)PC為何值時(shí)，四邊形EFPG是矩形？并加以說明。

 (1)在△BCD中

∵點(diǎn)E、F分別為BC、PC中點(diǎn)

∴EF∥BP

同理EG∥PC

∴四邊形EFPG為平行四邊形

(2)當(dāng)PC=3時(shí)，四邊形EFPG為矩形

∵四邊形ABCD為等腰梯形

且AD=2，∠A=120°，DC=4

∴BC=6，∠C=60°

又E 為BC中點(diǎn)

∴CE=PC=3=BE

∴△PCE為等邊三角形

∴∠CEP=∠CPE

∠CBP=∠EPB

在△BCP 中

∠CEP＋∠CPE＋∠CBP＋∠EPB=180°

即:2∠CPE＋2∠EPB=180°

∠CPE＋∠EPB=90°

即:∠BPC=90°

∴四邊形EFPG為矩形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：如圖在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為P．
求證：S四邊形ABCD=
1
2
AC•BD．
證明：AC⊥BD?
S△ACD=
1
2
AC•PD
S△ABC=
1
2
AC•BP

∴S四邊形ABCD=S△ACD+S△ACB=
1
2
AC•PD+
1
2
AC•BP
=
1
2
AC（PD+PB）=
1
2
AC•B D
解答問題：
（1）上述證明得到的性質(zhì)可敘述為
 
；
（2）已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD且相交于點(diǎn)P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述的性質(zhì)求梯形的面積．
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一點(diǎn)，且EA=ED，求證：EB=EC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，E為DC的中點(diǎn)，求證：∠EAB=∠EBA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•昌平區(qū)二模）已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=4
3
．
（1）求證：AB=AD；
（2）求△BCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC⊥BD于O，BC=13
2
，如果AB=a，CD=b，a+b=34，則a=
24
24
b=
10
10
．

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