如圖10，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E，F(xiàn)為CD延長線上一點，AF交⊙O于點G.   求證：AC2=AG·AF

 

【答案】

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【解析】證明：連結(jié)AD、CG               

∵直徑AB⊥CD，∴AB平分CD    ∴AD=AC，  ∴∠ADC=∠ACF                

∴∠AGC=∠ADC        ∵∠ACF=∠AGC   又 ∵∠FAC=∠CAG

∴△ACG∽△AFC   ∴ ∴AC2=AG·AF

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

司機在駕駛汽車時，發(fā)現(xiàn)緊急情況到踩下剎車需要一段時間，這段時間叫反應時間．之后還會繼續(xù)行駛一段距離．我們把司機從發(fā)現(xiàn)緊急情況到汽車停止所行駛的這段距離叫“剎車距離”（如圖）．

已知汽車的剎車距離s（單位：米）與車速v（單位：米/秒）之間有如下關系：s=tv+kv2，其中t為司機的反應時間（單位：秒），k為制動系數(shù)．某機構(gòu)為測試司機飲酒后剎車距離的變化，對某種型號的汽車進行了“醉漢”駕車測試，已知該型號汽車的制動系數(shù)k=0.1，并測得志愿者在未飲酒時的反應時間t=0.5秒．
（1）若志愿者未飲酒，且車速為15米/秒，則該汽車的剎車距離為
30
30
米．
（2）當志愿者在喝下一瓶啤酒半小時后，以15米/秒的速度駕車行駛，測得剎車距離為52.5米，此時該志愿者的反應時間是
2
2
秒．
（3）假如該志愿者喝酒后以10米/秒的車速行駛，反應時間即第（2）題求出來的量，則剎車距離將比未飲酒時增加多少？
（4）假如你以后駕駛該型號的汽車以15 米/秒的速度行駛，且與前方車輛的車距保持在42米至50 米之間．若發(fā)現(xiàn)前方車輛突然停止，為防止“追尾”．則你的反應時間應少于多少秒？
（5）通過本題的數(shù)據(jù)，談談你對“酒駕”的認識．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

司機在駕駛汽車時，發(fā)現(xiàn)緊急情況到踩下剎車需要一段時間，這段時間叫反應時間．之后還會繼續(xù)行駛一段距離．我們把司機從發(fā)現(xiàn)緊急情況到汽車停止所行駛的這段距離叫“剎車距離”（如圖）．
已知汽車的剎車距離s（單位：米）與車速v（單位：米/秒）之間有如下關系：s=tv+kv2其中t為司機的反應時間（單位：秒），k為制動系數(shù)．某機構(gòu)為測試司機飲酒后剎車距離的變化，對某種型號的汽車進行了“醉漢”駕車測試，已知該型號汽車的制動系數(shù)k=0.1，并測得志愿者在未飲酒時的反應時間t=0.5秒
（1）若志愿者未飲酒，且車速為10米/秒，則該汽車的剎車距離為
米；
（2）當志愿者在喝下一瓶啤酒半小時后，以15米/秒的速度駕車行駛，測得剎車距離為52.5米，此時該志愿者的反應時間是
秒．
（3）假如該志愿者當初是以10米/秒的車速行駛，則剎車距離將比未飲酒時增加多少？
（4）假如你以后駕駛該型號的汽車以10米/秒至15 米/秒的速度行駛，且與前方車輛的車距保持在42米至50 米之間．若發(fā)現(xiàn)前方車輛突然停止，為防止“追尾”．則你的反應時間應不超過多少秒？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖10，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E，F(xiàn)為CD延長線上一點，AF交⊙O于點G.   求證：AC2=AG·AF

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖10，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E，F(xiàn)為CD延長線上一點，AF交⊙O于點G.  求證：AC2=AG·AF

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