Question

【題目】如圖，在直角坐標系內，已知A(2，3)，B(4，1)，直線l過P(m，0)，A、B關于l的對稱點分別為A’、B’，請利用直尺(無刻度)和圓規(guī)按下列要求作圖．

（1）當A’與B重合時，請在圖1中畫出點P位置，并求出m的值；

（2）當A’、B’都落在y軸上時，請在圖2中畫出直線l，并求出m的值．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；1；（2）作圖見解析；

【解析】

（1）當A’與B重合時，A、B關于l的對稱，作出AB的垂直平分線l，直線l與x軸的交點即為點P.先求出直線AB的解析式，繼而求出其與坐標軸的交點E、D的坐標，繼而算出=1,得到，最后依據C的橫坐標建立關于m的等式解出；

（2）由A’、B’都落在y軸上，知直線AB與y軸關于直線l對稱，l為直線AB與y軸組成角的角平分線，作于G，運用角平分線的性質得到，求出，利用第（1）問得到，據此列出關于m的方程，解出即可.

解：（1）當A’與B重合時，l是AB的垂直平分線，點P位置如圖，

設直線AB：，將A(2，3)，B(4，1)代入得：

，解得，

∴AB：，

∴D(5，0)，E(0，5)，

∴=1,

∴,

∴C在PD的中垂線上，即C的橫坐標為

又∵C為A(2，3)，B(4，1)的中點，

∴=，

∴m=1；

（2）由A’、B’都落在y軸上，知l為直線AB與y軸組成角的角平分線，作圖如下：

由（1）得1,

∴45°,，

作于G，則，，，

∴，

∴m=.