Question

【題目】某廠(chǎng)家一種摩托車(chē)如圖所示，它的大燈A射出的光線(xiàn)AB、AC與地面MN的夾角分別為8°和10°．

（1）該車(chē)大燈照亮地面的寬度BC是1.4m，求大燈A與地面距離約是多少？

（2）一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到做出剎車(chē)動(dòng)作的反應(yīng)時(shí)間是0.2s，從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到摩托車(chē)完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離，某人以60km/h的速度駕駛該車(chē)，突然遇到危險(xiǎn)情況，立即剎車(chē)直到摩托車(chē)停止，在這個(gè)過(guò)程剎車(chē)距離是m，請(qǐng)判斷（1）中的該車(chē)大燈A的地面高度是否能滿(mǎn)足最小安全距離的要去，若不能該如何調(diào)整A的高度？（參考數(shù)據(jù)：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈）

Answer 1

【答案】（1）大燈A與地面距離約是1m；（2）該車(chē)大燈的設(shè)計(jì)不能滿(mǎn)足最小安全距離的要求，應(yīng)該調(diào)整到A的高度為1.28m．

【解析】

（1）過(guò)A作AD⊥MN于D，設(shè)AD＝xm，解直角三角形求出BD，CD，根據(jù)BC＝1.4m構(gòu)建方程即可解問(wèn)題．
（2）本題可先計(jì)算出最小安全距離是多少，然后與大燈能照到的最遠(yuǎn)距離進(jìn)行比較，即可得出是否合格的結(jié)論；再利用三角函數(shù)求出滿(mǎn)足最小安全距離時(shí)AD的值即可

（1）過(guò)A作AD⊥MN于點(diǎn)D，設(shè)AD＝xm，

由題意得：∠ACD＝10°，∠ABD＝8°，

在Rt△ACD中，tan∠ACD＝ ，

解得：CD＝5.6x（m），

在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，

解得：BD＝7x（m），

∴BC＝7x﹣5.6x＝1.4（m），

∴x＝1，

答：大燈A與地面距離約是1m；

（2）該車(chē)大燈的設(shè)計(jì)不能滿(mǎn)足最小安全距離的要求，

∵以60 km/h的速度駕駛，

∴速度可以化為：m/s，

則最小安全距離為：×0.2+＝8（m），

∵大燈能照到的最遠(yuǎn)距離是BD＝7m，

∴該車(chē)大燈的設(shè)計(jì)不能滿(mǎn)足最小安全距離的要求，

當(dāng)BD＝8m時(shí)，，即

∴AD＝1.28m，

∴應(yīng)該調(diào)整到A的高度為1.28m．