Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)，交OD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連結(jié)BE．

（1）求證：BE與⊙O相切；

（2）連結(jié)AD并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)F，若OB＝6，且sin∠ABC＝，求BF的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）連結(jié)CO，∵OD⊥BC，∴∠1＝∠2，再由CO＝OB，OE公共，

∴△OCE≌△OBE（SAS ）∴∠OCE＝∠OBE，

又CE是切線(xiàn)，∠OCE＝90°，∴∠OBE＝90°∴BE與⊙O相切-

（2）備用圖中，作DH⊥OB于H，H為垂足，

∵在Rt△ODB中，OB＝6，且sin∠ABC＝，∴OD＝4，

同理Rt△ODH∽R(shí)t△ODB，∴DH＝，OH＝

又∵Rt△ABF∽R(shí)t△AHD，∴FB︰DH＝AB︰AH，

∴FB＝

（其他方法同樣給分）