Question

已知(a²＋b²)²－(a²＋b²)－6＝0，求a²＋b²的值．

Answer 1

答案：
解析：

分析：將已知條件中的a2＋b2看成一個(gè)整體，設(shè)y＝a2＋b2，則原方程變形為y2－y－6＝0，解關(guān)于y的一元二次方程即可． 　　解：設(shè)y＝a2＋b2，則原方程變形為y2－y－6＝0． 　　由求根公式，得y1＝3，y2＝－2． 　　因?yàn)閍2＋b2≥0，所以a2＋b2＝－2不合題意，舍去． 　　所以a2＋b2的值是3． 　　點(diǎn)評(píng)：換元法是在方程求解中應(yīng)用非常廣泛的一種基本思想方法，換元可以實(shí)現(xiàn)降次的轉(zhuǎn)化、由繁到簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化、由特殊到一般的轉(zhuǎn)化．