【題目】如圖，在等腰中，，點E在AC上且不與點A、C重合，在的外部作等腰，使，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．

請直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系；

將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E在線段BC上時，如圖，連接AE，請判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

若，，在圖的基礎(chǔ)上將繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形時，直接寫出線段AE的長度．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

如圖中，結(jié)論：，只要證明是等腰直角三角形即可；

如圖中，結(jié)論：，連接EF，DF交BC于K，先證明≌再證明是等腰直角三角形即可；

分兩種情形a、如圖中，當(dāng)時，四邊形ABFD是菱形、如圖中當(dāng)時，四邊形ABFD是菱形分別求解即可.

如圖中，結(jié)論：．

理由：四邊形ABFD是平行四邊形，

，

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

．

故答案為．

如圖中，結(jié)論：．

理由：連接EF，DF交BC于K．

四邊形ABFD是平行四邊形，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

是等腰直角三角形，

．

如圖中，當(dāng)時，四邊形ABFD是菱形，設(shè)AE交CD于H，易知，，，

如圖中當(dāng)時，四邊形ABFD是菱形，易知，

綜上所述，滿足條件的AE的長為或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過，兩點，與x軸交于另一點B．

求此拋物線的解析式；

若拋物線的頂點為M，點P為線段OB上一動點不與點B重合，點Q在線段MB上移動，且，設(shè)線段，，求與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線，分別與拋物線交于點E、G，與中的函數(shù)圖象交于點F、問四邊形EFHG能否成為平行四邊形？若能，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中．BC＝5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是______cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】農(nóng)夫?qū)⑻O果樹種在正方形的果園內(nèi)，為了保護蘋果樹不受風(fēng)吹，他在蘋果樹的周圍種上針葉樹．在下圖里，你可以看到農(nóng)夫所種植蘋果樹的列數(shù)(n)和蘋果樹數(shù)量及針葉樹數(shù)量的規(guī)律：當(dāng)n為某一個數(shù)值時，蘋果樹數(shù)量會等于針葉樹數(shù)量，則n為(　　)

A. 6 B. 8 C. 12 D. 16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀對學(xué)生的成長有著深遠的影響，某中學(xué)為了解學(xué)生每周課余閱讀的時間，在本校隨機抽取了若干名學(xué)生進行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表．

組別

時間小時

頻數(shù)人數(shù)

頻率

A

6

B

a

C

10

D

8

b

E

4

合計

1

請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

表中的______，______，中位數(shù)落在______組，將頻數(shù)分布直方圖補全；

估計該校2000名學(xué)生中，每周課余閱讀時間不足小時的學(xué)生大約有多少名？

組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計劃在E組學(xué)生中隨機選出兩人向全校同學(xué)作讀書心得報告，請用畫樹狀圖或列表法求抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠家生產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，制造時每件的成本為40元，通過試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量萬件與銷售單價元之間符合一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．

求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

物價部門規(guī)定：這種電子產(chǎn)品銷售單價不得超過每件80元，那么，當(dāng)銷售單價x定為每件多少元時，廠家每月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，，對角線AC平分．

如圖1，若，，探究AD、AB與對角線AC三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論，不必證明．

如圖2若將中的條件“”去掉，中的結(jié)論是否還成立？并證明你的結(jié)論；

如圖3，若，試探究AD、AB與對角線AC三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論，不必證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD的頂點A、D分別落在x軸、y軸，OD=2OA=6，AD：AB=3：1．則點B的坐標(biāo)是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D，下面四個結(jié)論：①∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB＝CE；④AD－BE＝DE.其中正確的結(jié)論是____.(把所有正確結(jié)論的序號都寫在橫線上)

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