小明和小方分別設計了一種求n邊形的內角和（n-2）×180°（n為大于2的整數(shù)）的方案：

（1）小明是在n邊形內取一點P，然后分別連結PA1、PA2、…、PAn（如圖1）；

（2）小紅是在n邊形的一邊A1A2上任取一點P，然后分別連結PA4、PA5、…、PA1（如圖2）.

請你評判這兩種方案是否可行？如果不行的話，請你說明理由；如果可行的話，請你沿著方案的設計思路把多邊形的內角和求出來.

 

【答案】

可行

【解析】

試題分析：根據(jù)三角形的內角和定理結合兩個圖形的特征依次分析即可作出判斷.

（1）n邊形的內角和為180°×n-180°×2=（n-2）×180°；

（2）n邊形的內角和為180°×（n-1）-180°=（n-2）×180°；

所以這兩種方案均可行.

考點：多邊形的內角和定理的證明

點評：多邊形的內角和定理是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

請你裁定，你一定要主持公道��！
小明和小方分別設計了一種求n邊形的內角和（n-2）×180°（n為大于2的整數(shù)）的方案：
（1）小明是在n邊形內取一點P，然后分別連結PA1、PA2、…、PAn（如圖1）；
（2）小紅是在n邊形的一邊A1A2上任取一點P，然后分別連結PA4、PA5、…、PA1（如圖2）．
請你評判這兩種方案是否可行？如果不行的話，請你說明理由；如果可行的話，請你沿著方案的設計思路把多邊形的內角和求出來．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省涉縣七年級下學期期末考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

小明和小方分別設計了一種求n邊形的內角和（n-2）×180°（n為大于2的整數(shù)）的方案：

（1）小明是在n邊形內取一點P，然后分別連結PA1、PA2、…、PAn（如圖1）；
（2）小紅是在n邊形的一邊A1A2上任取一點P，然后分別連結PA4、PA5、…、PA1（如圖2）.
請你評判這兩種方案是否可行？如果不行的話，請你說明理由；如果可行的話，請你沿著方案的設計思路把多邊形的內角和求出來.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

請你裁定，你一定要主持公道��！
小明和小方分別設計了一種求n邊形的內角和（n-2）×180°（n為大于2的整數(shù)）的方案：
（1）小明是在n邊形內取一點P，然后分別連結PA1、PA2、…、PAn（如圖1）；
（2）小紅是在n邊形的一邊A1A2上任取一點P，然后分別連結PA4、PA5、…、PA1（如圖2）．
請你評判這兩種方案是否可行？如果不行的話，請你說明理由；如果可行的話，請你沿著方案的設計思路把多邊形的內角和求出來．

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