如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,D是的中點,DE⊥AB于E,交AC于F。連結(jié)BD交AC于G。
(1)求證:∠DAC=∠ADE;
(2)若⊙O半徑為5,OE=3,求DE、DF的長。

解:(1)連結(jié)OD,
∵D是的中點,
∴∠DBA=∠DAC,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°
∴∠DAB+∠DBA=90°,
∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°,
∴∠DAB+∠EDA=90°,
∴∠DBA=∠EDA
∴∠DAC= ∠ADE;
(2)在RT△ODE中,DE=,設(shè)DF=x,
∵∠DAC=∠ADE,
∴DF=AF=x,F(xiàn)E=4-x
在Rt△AFE中,
由AF2=FE2+AE2,AE=2,
得:x2=22+(4-x)2,
解得:x=2.5,
答:DE為4,DF值為2.5。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,D為AB延長線上一點,DC=AC,∠ACD=120°,BD=10.
(1)判斷DC是否為⊙O的切線,并說明理由;
(2)求扇形BOC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,∠BAC的平分線交⊙O于點D,交⊙O的切線BE于點E,過點D作DF⊥AC,交AC的延長線于點F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若DF=3,DE=2
①求
BEAD
值;
②求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•泰安)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AD切⊙O于點A,點C是
EB
的中點,則下列結(jié)論不成立的是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知AB是⊙O的直徑,P為⊙O外一點,且OP∥BC,∠P=∠BAC.
求證:PA為⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知AB是圓O的直徑,∠DAB的平分線AC交圓O與點C,作CD⊥AD,垂足為點D,直線CD與AB的延長線交于點E.
(1)求證:直線CD為圓O的切線.
(2)當(dāng)AB=2BE,DE=2
3
時,求AD的長.

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