如圖，MN經(jīng)過△ABC的頂點A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于E．
（1）求證：DE∥BC；
（2）連結(jié)DE，如果DE=1，BC=3，求MN的長．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：（1）由平行線分線段成比例結(jié)合條件可證得
AD
DB
=
AE
CE
，可證得結(jié)論；
（2）由（1）的結(jié)論，結(jié)合平行線分線段成比例可得到
AD
AB
=
DE
BC
，結(jié)合條件可求得
AM
BC
=
AD
BD
，可求得AM，可求出MN．
解答：（1）證明：∵MN∥BC，
∴
AM
BC
=
AD
BD
，
AN
BC
=
AE
CE
，
又∵AM=AN，
∴
AD
BD
=
AE
EC
，
∴DE∥BC；
（2）解：∵DE∥BC，
∴
AD
AB
=
DE
BC
=
1
3
，
∴
AD
BD
=
1
2
，即
AM
BC
=
AD
BD
=
1
2
，
∴AM=
1
2
BC=
3
2
，
∴MN=2AM=3．
點評：本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)和判定，掌握線段對應(yīng)成比例?兩直線平行是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)期結(jié)束前，學(xué)校想知道學(xué)生對這學(xué)期食品公司提供的營養(yǎng)午餐的滿意程度，特向全體學(xué)生600人作問卷調(diào)查，結(jié)果如下：
反饋意見偏向滿意反饋意見偏向不滿意
非常滿意150非常不滿意40
滿意200不滿意110
有點滿意50有點不滿意50
共計400共計200
（1）作出反映此調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計圖；
（2）計算每一種反饋意見所占總?cè)藬?shù)的比率，并作出扇形統(tǒng)計圖；
（3）你認(rèn)為本次調(diào)查結(jié)果對于校領(lǐng)導(dǎo)挑選午餐的供應(yīng)商有影響嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=x2-
2n+1
n(n+1)
x+
1
n(n+1)
（其中n是正整數(shù)）與x軸交于An、Bn兩點，若以AnBn表示這兩點間的距離，則A1B1=
 
；A1B1+A2B2=
 
；A1B1+A2B2+A3B3+…+AnBn=
 
．（用含n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

生活中很多礦泉水沒有喝完便被扔掉，造成極大的浪費，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對某單位某次會議所用礦泉水的浪費情況進行調(diào)查，在為期半天的會議中，每人發(fā)一瓶330ml的礦泉水，會后對所發(fā)礦泉水的情況進行統(tǒng)計，大致可分為四種：A．全部喝完；B．剩下的水約
1
3
；C．剩下的水約一半；D．開瓶但基本未喝．同學(xué)們根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）參加這次會議的有人，在圖2中D所在扇形的圓心角是度，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）若開瓶但基本未喝算全部浪費，試計算這次會議平均每人浪費的礦泉水約多少毫升？
（3）據(jù)不完全統(tǒng)計，該單位每年約有此類會議60次，每次會議人數(shù)約50人左右，請用（2）中計算的結(jié)果，估計該單位一年中因此類會議浪費的礦泉水（330ml/瓶）約有多少瓶？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、相切兩圓的連心線經(jīng)過切點
B、長度相等的兩條弧是等弧
C、平分弦的直徑垂直于弦
D、相等的圓心角所對的弦相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，∠C=90°，G為其重心，若CG=2，那么AB=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個圖形中，不是正方體的展開圖的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀對人成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變?nèi)说囊簧鐖D是某校三個年級學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖，其中八年級人數(shù)為408人，表是該校學(xué)生閱讀課外書籍情況統(tǒng)計表．請你根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：
（1）求該校八年級的人數(shù)占全�？�?cè)藬?shù)的百分率．
（2）求表中A，B的值．
（3）該校學(xué)生平均每人讀多少本課外書？
圖書種類頻數(shù)頻率
科普常識840B
名人傳記8160.34
漫畫叢書A0.25
其它1440.06

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段a、b和射線OA，如圖
（1）在OA上截取OB=2a+b，OC=2a-b．
（2）若a=3，b=2，求BC．

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同步練習(xí)冊答案