Question

【題目】小亮和小剛進(jìn)行賽跑訓(xùn)練，他們選擇了一個(gè)土坡，按同一路線同時(shí)出發(fā)，從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳．他們倆上坡的平均速度不同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍．設(shè)兩人出發(fā)x min后距出發(fā)點(diǎn)的距離為y m．圖中折線表示小亮在整個(gè)訓(xùn)練中y與x的函數(shù)關(guān)系，其中A點(diǎn)在x軸上，M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．
（1）A點(diǎn)所表示的實(shí)際意義是； =；
（2）求出AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么兩人出發(fā)后多長時(shí)間第一次相遇？

Answer 1

【答案】
（1）小亮出發(fā) 分鐘回到了出發(fā)點(diǎn)；
（2）解：由（1）可得A點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0），

設(shè)y=kx+b，將B（2，480）與A（ ，0）代入，得：

，

解得 ．

所以y=﹣360x+1200

（3）解：小剛上坡的平均速度為240×0.5=120（m/min），

小亮的下坡平均速度為240×1.5=360（m/min），

由圖象得小亮到坡頂時(shí)間為2分鐘，此時(shí)小剛還有480﹣2×120=240m沒有跑完，兩人第一次相遇時(shí)間為2+240÷（120+360）=2.5（min）．（或求出小剛的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=120x，再與y=﹣360x+1200聯(lián)立方程組，求出x=2.5也可以．）

【解析】解：（1）根據(jù)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），則小亮上坡速度為： =240（m/min），則下坡速度為：240×1.5=360（m/min）， 故下坡所用時(shí)間為： = （分鐘），
故A點(diǎn)橫坐標(biāo)為：2+ = ，縱坐標(biāo)為0，得出實(shí)際意義：小亮出發(fā) 分鐘回到了出發(fā)點(diǎn)；
= = ．
所以答案是：小亮出發(fā) 分鐘回到了出發(fā)點(diǎn)； ．