Question

【題目】已知：P（4，1）為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B（0，a）（其中a＞0）分別是坐標(biāo)軸上的動(dòng)點(diǎn)，若△PAB的面積為3，試求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（2，0）或（3，0）

【解析】

過點(diǎn)P作PC⊥x軸于C，作PD⊥y軸于D，可得四邊形OCPD是矩形，再分點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊和右邊兩種情況，表示出AC、BD，再利用梯形的面積和三角形的面積表示出△ABP的面積，然后計(jì)算即可得解．

過點(diǎn)P作PC⊥x軸于C，作PD⊥y軸于D，則四邊形OCPD是矩形，如圖1，

點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊時(shí)，a＞4，

∵P（4，1），點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B（0，a），

∴AC＝a﹣4，BD＝a﹣1，

△PAB的面積＝×4×（a﹣1）+×（a﹣4）×1+1×4﹣×a2＝3，

整理得，a2﹣5a+6＝0，

解得a1＝2（舍去），a2＝3（舍去），

如圖2，點(diǎn)C在點(diǎn)A的右邊時(shí)，a＜4，

∵P（4，1），點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B（0，a），

∴AC＝4﹣a，BD＝a﹣1，

△PAB的面積＝×4×（a﹣1）+4×1﹣×（4﹣a）×1﹣×a2＝3，

整理得，a2﹣5a+6＝0，

解得a1＝2，a2＝3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）或（3，0），

綜上所述，若△PAB的面積為3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）或（3，0）．