如圖，在直角坐標系中，△AOB是Rt△，∠AOB=30°，∠A=90°，OB=12，點P在OA上，且OP=4，過P點作直線截△AOB的兩邊，使截得的三角形與△AOB相似，那么滿足這樣的條件的直線的解析式為    ．
【答案】分析：當(dāng)過P點的直線平行于x軸，平行于y軸，平行于直線AB時，都能使截得的三角形與△AOB相似，根據(jù)OP=4，∠AOB=30°，求出P點坐標，再求出過P點且滿足條件的直線解析式．
解答：解：過P點作PC⊥x軸，垂足為C，作PD∥AB交x軸于點D，

在Rt△OPC中，OP=4，∠AOB=30°，
∴OC=6，PC=2，即P（6，2）
同理，在Rt△OPD中，OD=8，即D（8，0）
設(shè)直線PD解析式為y=kx+b，
則解得
∴y=-x+8，
∴滿足條件的直線的解析式為：x=6或者y=2或者y=-x+8；
當(dāng)直線如圖c位置時，同理可求得：y=-x+4．
故滿足條件的直線的解析式為：x=6或者y=2或者y=-x+8或y=-x+4．
點評：本題考查了相似三角形的判斷方法，直線解析式的求法，分類討論的思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標為
（24，0）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，點P的坐標為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標和
PP′
的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為原點．反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點A，點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標；
（2）如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數(shù)的解析式．
（3）點D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側(cè)，作DE⊥x軸于點E，當(dāng)△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標上相應(yīng)字母）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標是
（8052，0）
（8052，0）
．

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