Question

有甲、乙兩家單位確定到某商店購買空調，可供選擇的空調型號有A、B、C三種。
（1）若空調價格如右圖，已知甲單位購買兩種不同型號的空調共50臺，用去90000元，你知道甲單位購買的是哪兩種空調嗎？說明你的理由。
（2）若購買A、B、C空調各一臺共需5000元，購買A空調5臺、C空調1臺共需8000元，已知乙單位購買了A空調20臺、B空調5臺、C空調8臺，共需要多少元？

Answer 1

解：（1）如果購買的是A、B兩種，令購進A種空調x臺，則購進B種空調50-x臺，從而1500x+2100（50-x）=90000，（21-15）x=21×50-900，6x=150，x=25，即購買了25臺A種空調和25臺B種空調；如果購買的是B、C兩種，令購進B種空調x臺，則購進C種空調50-x臺，從而2100x+2500（50-x）=90000，（25-21）x=25×50-900，4x=350，x無整數(shù)解且大于50，沒意義，（或者由90000+50=1800元，即平均價格為1800元，故必須購買了A種空調）；如果購買的是A、C兩種，令購進A種空調x臺，則購進C種空調50-x臺，從而1500x+2500（50-x）=90000，（25-15）x=25×50-900，19x=350，x=35，即購買了35臺A種空調和15臺C種空調；
（2）令A、B、C三種空調的價格分別為x、y、x元，則x+y+z=5000，5x+z=8000，z=8000-5x，y=5000-x-z=4x-3000，則20x+5y+8z=20+5（4x-3000）+8（8000-5x）=49000元。